Matemáticas mágicas III

Releyendo un viejo libro me he encontrado con esta leyenda, me quieres ayudar a resolverlo.
Una noche oscura y sin luna, me encontré con una bruja, que tras soltar una macabra risa, se dirigió a mí diciéndome:
- Humano, te ofrezco un trato, ves ese puente; cada vez que lo cruces te doblaré el dinero que llevas en tus bolsillos.
- Y ¿qué es lo que tengo que hacer a cambio? - le contesté.
- Poca cosa, me conformo con que me des 240 €, cada vez que lo cruces.
Sin fiarme mucho, crucé el puente y conté mi dinero. Era cierto, ahora tenía el doble que antes. Pagué a la bruja los 240 euros acordados y me dispuse a cruzar de nuevo el puente.
Mi dinero se multiplicó por dos. Pagué a la bruja su parte y crucé el puente por tercera vez.
Entonces me di cuenta de que sólo tenía 240 €  que tuve que pagar a la bruja.  Riéndose de mí desapareció. 
¿Cuánto dinero tenía al principio?.
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